[프로그래머스] 멀쩡한 사각형

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

 

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

풀이

- 1 X 4 사각형에 대각선을 그으면 사각형 4개를 지나감

 

 

- 2 X 4 사각형에 대각선 : 사각형 4개 지나감

 

- 3 X 4 사각형에 대각선 : 사각형 6개 지나감

 

- 4 X 4 사각형에 대각선 : 사각형 4개 지나감

 

이렇게 그림을 그려봐도 규칙이 안보였다.. 그래서 구글링을 해보니

 

대각선이 지나가는 사각형 개수를 구하는 공식이 있다고 한다..

사각형의 가로 + 사각형의 세로 - (사각형의 가로, 세로 최대공약수)

 

- 1 X 4 : 1+4 - (1) = 4

- 2 X 4: 2+4 - (2) = 4

- 3 X 4: 3+4 - (1) = 6 

- 4 X 4: 4+4 - (4) = 4

 

별것이 다 있구나. 덕분에 이번 문제를 풀 수 있었다.

최대 공약수 구하기 (유클리드 호제법)

function solution(w, h) {

    // 최대 공약수
    function greatestCommonDivisor (a, b) {
        if(a % b === 0) return b;
        return greatestCommonDivisor(b, a % b)
    }
    
    // 대각선이 지나가는 사각형 개수
    let count = w + h - greatestCommonDivisor(w, h);
        
    // 기존 사각형 개수에서 위에 값을 뺌
    return w * h - count;
}